AB是圓O的切線，切點是A。D是圓O內的一點，DB與圓O相交於C。

已知BC=DC=3，OD=2，AB=6，求圓O的半徑。

【圖】

設圓的半徑為r。過D點做AB的垂線交於E點。令AE=x。過C點做AO的垂線交於F點。

DE=sqrt(6^2-(6-x)^2)= sqrt(12x-x^2)     (1)

AO=DE+sqrt(2^2-x^2)

sqrt(12x-x^2) + sqrt(2^2-x^2) =r      (2)

考慮三角形OCF，由勾股定理得

((6+x)/2)^2+ (sqrt(12x-x^2)/2+sqrt(2^2-x^2))^2=r   (3)

(2),(3)聯立，經過悠長的推導得到

58x^2-156x+81=0    (4)

解(4)得到x=0.7，代入(2)得

r=4.686。