趣味的數學-383

求

2^1000【即2的1000次冪】

被3除之後的餘數。

再推廣至2^1000

--被5除之後的餘數；

--被7除之後的餘數；

--被11除之後的餘數；

--被13除之後的餘數；

--被17除之後的餘數；

--被19除之後的餘數。

從中找出一些有關“同餘”的規律。

儘量先不要使用相關的強有力的定理，而是由自己推導出來。