設已知圓的圓心為O，半徑為R。圓內任取一點A。圓外取一點Ｂ，使得O，A，Ｂ共線，且滿足OA.OB=R^2。圓規直尺可以做出。令OA=a，OB=b，AB的中點為C。過C做AB垂線，在垂線上任取一點X。令CX=x，AC=c。現在證明，以X為圓心，過A點做的圓與已知圓正交。

做過X點與已知圓相切的的切線，切點為T。令XT=r。根據勾股定理，

R^2+r^2=x^2+(a+c)^2        (1)

r^2=x^2+(a+c)^2-R^2=x^2+(a+(b-a)/2)2–ab=x^2+(a+b)^2/4-ab

r^2=x^2+c^2      (2)

這說明，X到A的距離等於X到切點的距離。也說明過A, Ｂ的圓無論半徑是多少都與已知圓正交。