有一半球形的鍋，半徑為R，盛滿清水。鍋底有個很小的圓孔，面積為A。
假設鍋的內面非常光華，請問多長時間水能流盡？

解：

設水面半徑為 r ,水面高度為h, 水面為點1，鍋底圓孔為點2。
在時刻t, 滿足方程

(R-h)^2+r^2=R^2 (1)

把水看成理想液體，有柏努力方程：

0.5v1^2+gh = 0.5v2^2 (2)

v1 is 水面速度，v2是鍋底水的流速。

由(1)得出

r^2 = 2Rh-h^2

(2Rh-h^2)pi*v1 = A*v2

代入(2)有

v1^2 = 2A^2gh/(pi^2(2Rh-h^2)^2-A^2)

考慮到A很小，上式簡化為

v1 = A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dh/dt = -A*sqrt(2gh)/[(2Rh-h^2)pi]

dt = -[1/(A*sqrt(2g))]pi(2Rh^0.5-h^1.5)dh

t = [pi/(A*sqrt(2g))](4/3-2/5)R^2.5