有一些繁瑣的概率題：

送交者: gugeren 2021年12月02日19:04:16 於 [靈機一動] 發送悄悄話

有一些繁瑣的概率題： 2n個人排隊買電影票。電影票價為50美分。2n人中，其中的n人每人只帶了50美分，餘下的n人每人只帶了1美元紙幣。電影院沒有準備零錢可以找零。 問：這2n個人可以有多少種排隊的方法，使得那些僅帶1美元紙幣的人都能得到50美分的找零？

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首先公布一個經驗公式,通過列舉法獲得,需要證明: - 空行 12/03/21 (862) 　　　　這個結果是對的。請說明一下吧。　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (796) 　　　　　　首先,在無限制的情況下將他們排列,有(2n)!/(n!)^2 - 空行 12/03/21 (819) 　　　　　　　　為什麼有限制後反而要乘以（n+1）？　　/無內容 - 零加一中 12/05/21 (806) 　　　　　　　　　　仔細看,是乘在分母的括號里,等於未乘前的1/(n+1)　　/無內容 - 空行 12/05/21 (765) 　　　　　　　　你的這個思路有創意。把起點改成(1,1)是否比較恰當？　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (788) 　　　　　　　　　　你要從原點出發縱橫各走n步到（n,n)。試圖用 - 空行 12/03/21 (818) 　　這是排列組合題，爭取今天收工後解答。　　/無內容 - 空行 12/03/21 (843) 　　　　我不接受提醒,也幾乎沒接受蘇聯教材以外的提示,自己解決, - 空行 12/03/21 (837) 　　　　　　呵呵，這個思路不是為你寫的，只是為大家掃清一些障礙而已。　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (834) 　　　　　　　　對不住。還在思考中,比原先想的複雜,恐未找到竅門。　　/無內容 - 空行 12/03/21 (806) 　　　　思路：設持50分的人為A(i)，持1元的人為B(j)，　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (835) 　　　　　　補充】A(i)指排在隊伍中的持50分的第i個人，其中不包括　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (824) 　　　　　　　　夾在當中的持有1元者。　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (815) 　　　　　　則i和j都取值於1和n之間。要符合要求，必須　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (819) 　　　　　　　　當i>=j時，才能對持1元者找零。　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (798) 　　　　是。當時一時沒有過腦子，寫成概率題了。　　/無內容 - gugeren 12/03/21 (802)

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