【燒腦的概率題】一個立方體的六個面都被塗上

送交者: gugeren 2022年05月27日14:17:27 於 [靈機一動] 發送悄悄話

紅色或藍色。每個面顏色的確定都是獨立的。 求：當把這個立方體放在一個平面上，它的垂直的四個面都是同一種顏色的概率。

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計算機模擬： - tda 06/02/22 (1703) 　　　　仔細想了一下，概率是1/8，是沒有把4面和5面 - gugeren 06/03/22 (1621) 　　　　【總結】分配顏色和位置後，只要配對的三對之中的 - gugeren 06/02/22 (1669) 　　　　　　不行吧。有利情況是重合平面的其它兩對顏色一樣　　/無內容 - tda 06/02/22 (1646) 　　　　　　　　是。剩餘那對顏色就無關了，就能算入1次有利情況。　　/無內容 - gugeren 06/02/22 (1642) 　　　　　　　　　　【改正】確定4個垂直面的號數，例如：0，1，2，3 - gugeren 06/03/22 (1642) 　　　　　　　　　　　　如果底面是4或5，垂直面是0,1,2,3。　　/無內容 - tda 06/03/22 (1625) 　　　　忘了5面為一種顏色時的情況，此時配對的0和1可能 - gugeren 06/02/22 (1632) 　　　　【修改】例如，把紅色定為0，藍色定為1。除去 - gugeren 06/02/22 (1682) 　　　　考慮紅色。藍色為對稱的情況。 - gugeren 06/02/22 (1634) 　　解1: 把立方體的6個面編號：0,1,2,3,4,5。 - tda 05/30/22 (1774) 　　　　這樣想：全部變化是2^6=64種。光6面是一種顏色的 - gugeren 06/01/22 (1679) 　　　　　　全部變化是2^6=64種。六面是一種顏色的只有2種。當0面與 - tda 06/01/22 (1731) 　　　　　　　　【六面是一種顏色的只有2種】你這裡指的是兩種 - gugeren 06/01/22 (1670) 　　　　　　　　　　把面編號後，0，1，...5, 只有64種情況。立方體的位置 - tda 06/01/22 (1675) 　　　　　　　　5面紅色：兩種【藍色在頂部或底部】。4面紅色： - gugeren 06/01/22 (1684) 　　　　　　　　　　那你算出概率，看看是否與實驗結果一致（模擬）　　/無內容 - tda 06/01/22 (1655) 　　　　　　　　　　　　5/16　　/無內容 - gugeren 06/02/22 (1659) 　　　　　　　　　　　　　　我模擬12000次，結果是0.126。1/8是正確結果　　/無內容 - tda 06/02/22 (1636) 　　　　　　　　　　　　　　能否給出過程　　/無內容 - tda 06/02/22 (1633) 　　　　　　　　　　要求2，3，4，5面紅色，有四種情款，就是0,1的顏色可能性　　/無內容 - tda 06/01/22 (1691) 　　　　另要考慮放置的位置：例如，6面全部都塗紅色的 - gugeren 05/31/22 (1691) 　　　　　　六面全是紅色的就是6位2進制數里的全1　　/無內容 - tda 05/31/22 (1688) 　　　　1】由於顏色是隨機塗上的，這個隨機性先要考慮， - gugeren 05/31/22 (1717) 　　　　　　所有的六位二進制數（1代表紅色，0代表藍色）窮盡了塗色的所有 - tda 05/31/22 (1691) 　　不是。需要分多種情況考慮。　　/無內容 - gugeren 05/30/22 (1712) 　　1/8?　　/無內容 - tda 05/30/22 (1702)

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