一狗於圓池心。一虎於岸獵狗，不能游。狗可游於池中，若狗游至岸而虎未至，則狗脫。若狗脫，虎之速於岸可倍狗之速於水幾何？

就是說狗在水中游，虎在岸上追，要像狗能逃脫，老虎的速度最大能是狗的多少倍。

假設老虎的速度是狗的n倍，池的半徑為na, 狗的速度為v,老虎為nv. 狗可以輕鬆游到距圓心為a小圓上同時保持與老虎位於池心的兩側且在一條直線上，這是因為在小圓內狗的最大角速度大於老虎的最大角速度，因此狗在保持與老虎相同角速度的情況下，還可以沿徑向向外游直到小圓上。

當狗打到小圓a上之後，老虎在圓心的對面的岸上，這是狗就開始向外游了。在這個過程中，狗的最大角速度是小於老虎的。如果你圓心為參照點，老虎的策略是儘量跑到與狗和圓心同一直線上且和狗在圓心同一側。因此在這個過程中，老虎與狗相對於圓心的夾角是越來越小的，所以老虎已開始追擊後不會變相追擊。

如果狗沿徑向直線向外游，老虎沿弧線追擊，兩者到岸邊目的地是個字的時間為狗(n-1)a/v, 老虎n*pi*a/(nv).

但狗的策略不是研直線，而是曲線前進，假設距圓心r的地方徑向速度為vcosb, 切線速度為vsinb. 在很短dt時間內（微分思想），r是不變的，因此， 狗沿徑向前進的長度為dr時花費時間 dt=dr/(v*cosb), 沿切向前進弧度：theta=v*sinb*dt/r=t anb*dr/r, 老虎跑這一段弧所需的時間 t1=theta*na/nv=theta*a/v=tanb*a*dr/(rv). 狗多老虎多用時間t2=dr/v*(1/cosb-tanb*a/r). 當sinb=a/r時，t2有極小值lim= (1-(a/r)^2)^(1/2). 做下面的計分：

Integral(lim)=Pi*(na)/(nv). 積分區間為從a到nv. 最後結果得到n的值約為4.6。為什麼積分的值等於右邊的呢？自己想想吧。