我上次的答案中,兔子沒有拐彎.以前諸君的答案中,兔子抄了近道,可是狐狸還是傻乎乎地繼續沿大圓弧(優弧?)跑,這是講不過去的.我的解答中兔子的策略可以改進.兔子先以小於 V/(1+π)的速度轉圈,與狐狸位於直徑兩側,這圈自然也要縮小.然後兔子沿直徑向岸邊跑,狐狸不得不跟着跑,不動是占不了便宜的.這樣跑下去兔子是不可能先到岸邊的,所以它跑到一定時候,轉個角度跑.這個轉角處和新的登陸點要滿足兩個要求:

(1) 新登陸點與轉彎時狐狸所在處夾角不得大於π,否則狐狸可從反方向接近.
(2) 兔子拐了彎會多跑些路,多花些時間,但希望狐狸多花的時間更多.

我用列表法列出所有可能的轉彎點與登陸點.假定大圓半徑為 1,轉彎前的直道(在半徑上)以0.001為間隔,新登陸點的角度以0.001弧度為間隔.我把不符合(1)(2)的方案剔除,然後取出最大比值.答案是:

半徑之比 = 4.38434, 轉彎前距離 = 0.097, 新登陸點與轉彎前半徑夾角 = 0.425弧度.

採用這方案,狐狸無法應對.如採用其他方岸,或許兔子有應對之應對,但實在難以窮盡.

用現方岸,轉彎後距離平方(用余絃定理)為

(0.097 + 1/4.38434)^2 + 1 - 2 (0.097 + 1/4.38434) COS(0.425) = 0.513

開平方根得 0.716. 兔子總共多跑

(0.716 + 0.097) - (1 - 1/4.38434) = 0.0411

而狐狸多跑0.425.有趣的是,兔子轉彎時狐狸和新登陸點在同一半徑上,但我無法證明.