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【不定方程】二元三次不定方程
送交者: gugeren 2024年09月20日12:32:18 於 [靈機一動] 發送悄悄話

x^3+3xy+y^3 - 1 = 0

求它的解 (x,y).

顯然 (1,0)或(0,1)是它的所謂平凡解。

我找出了11組解(包括x和y互換,算是兩組解),但是不知道是否還有其他的解。其中有幾組複數解。

解這題的方法,我認為有:

1】把原式分解成一個一次齊次函數與一個二次齊次函數的積,然後分別求解。

2】用圖像法解。

3】利用Taylor 展開式。

4】利用三次方程的標準解法。


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