兒子(S)和父親(F), 教練(C)打羽毛球.兒子一次訓練打三場,對手要麼是F,C,F, 要麼是C,F,C.為了鼓勵,父親決定只要兒子能連贏兩場(或三場),就發獎金.如果兒子知道教練水平要高過父親,他怎麼選擇對手才更能拿到獎金?
對你的答案要作出直觀解釋.最好也能給出數學解釋.

C，F，C得獎的事件是
CFC~ + C~FC + CFC
如果把兒子贏得概率記為 c,f
C，F，C得獎的概率是

cf(1-c) +(1-c)fc +cfc = 2cf - 2cfc + cfc = 2cf - cfc (1)

F，C，F得獎的事件是
FCF~ + F~CF + CFC
F，C，F得獎的概率是

fc(1-f) +(1-f)cf +cfc = 2fc - 2fcf + fcf = 2fc - fcf (2)

(1) - (2) 得：

fcf - cfc = cf(f-c) (3)

f > c (因教練水平高過父親，贏父親的機率高些)
(3) 式大於0
C，F，C得獎的機率高一些。