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面積問題解
送交者: 田苗 2007年05月07日09:22:56 於 [靈機一動] 發送悄悄話

設C為由那點組成的曲線,L為直線y=x,Y為y軸。

可以把那曲線所圍成的面積分成八個等分,每個八等分為Y軸從原點到與C交點的線段,C從Y到L的線段,及L從原點到與C交點的線段所圍成的面積。

C從Y到L的線段的函數是y = 0.25 - x^2, 0 <= x <= X。

求這個八等分的面積就是求從x=0到x=X的C線段與L線段之間的積分:
A = S{(0.25 - x^2 - x)dx},0 <= x <= X, 得:
A = 0.25x - (x^3)/3 - (x^2)/2,x = X。

現在要決定X的值。X的值就是C與L相交時的x值,即當C等於L時的x值。因此得0.25 - x^2 = x,x = 0.20710678...

代入此值,得A = 0.0273689...
乘以8得0.21895141...

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