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迭代問題修正版討論(多項式)
送交者: 羽球飛 2007年05月28日11:15:22 於 [靈機一動] 發送悄悄話

任取八個實數 y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8
在這8個實數中,重複應用y1,令y9=y1.用這9個點,做插值,產生一
個8次的多項式。

yi' = yi-y(i+1)

是對多項式做差分運算。x^n -(x+1)^n是個n-1次的多項式
也就是說每做一次差分,多項式次數減一。取絕對值也使曲線
趨於平緩。

每次迭代,相當於 重複應用y1,用這9個點,做插值,產生一
個多項式,然後差分,次數減一。取絕對值也使曲線趨於平緩。
得到8個點。這8個點是差分並取絕對值後的8個點

下次迭代,重複應用y1,有可能次數加1。但總趨勢是變化率減低。

這樣進行下去,經過有限次迭代,使多項式減次,最後為常數,
再下去為0。

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