高科技公司面試考題(二)

用兩個16位的模數轉換器，電阻，運算放大器，構成一個20位的模數轉換器。
16位的模數轉換器的表達式是

V = 10(C-2^15)/2^15

式中C是輸出整數(0 到 (2^16 - 1))，V是輸入電壓。假設16位的模數轉換器
的實際輸出與表達式非常接近。
20位的模數轉換器的表達式是

V = 10(C-2^19)/2^19

16位的模數轉換器是由一個16位的數模轉換器，比較器，計數器(0，2^16-1)和一些電阻
構成。計數器的每一位輸出通過一個400歐的電阻接到16位的數模轉換器的
每一位輸入。其中，16位的數模轉換器的表達式是

Vf = 10(C-2^15)/2^15

式中C是輸入整數(0 到 (2^16 - 1) )，Vf 是輸出電壓。假設16位的數模轉換器
的實際輸出與表達式非常接近。

應用時，計數器開始計數，比較器比較輸入電壓V與Vf,如果V大繼續計數。
如果Vf大停止計數，計數器減1。這時數模轉換器的輸入就是模數轉換器的輸出。
也就是說Vf比V略小。模數轉換器提供監測 Vf的接口。

解：

按題意，20位的模數轉換器的表達式中的C的範圍是 0到2^20-1。
把C分成兩部分：C1高5位，C2低15位。這樣

C = C1*2^15 + C2

20位模數轉換器的輸入電壓

V = 10(C-2^19)/2^19 = 10(C1*2^15 + C2 - 2^19)/2^19
=10(C1*2^15 - 2^19)/2^19 + 10*C2/2^19
=[10(C1*2^11 - 2^15)/2^15] + [10(C2 + 2^15 - 2^15)/2^15]/16

上式的第一個[]是16位模數轉換器的表達式，也就是Vf。把其低11位輸出
置成0，這樣，由於400歐電阻，計數器不能改變這11位的值。

上式的第二個[]也是16位模數轉換器的表達式，其中的整數輸出是C2+2^15。
這就是說，第二個16位模數轉換器，用低15位，最高位(15)置成1。由於400
歐電阻的存在，計數器不能改變最高位的值。

總結：被測電壓V接到第一個16位模數轉換器的輸入，把其低11位輸出
置成0。V2 = ( V-Vf)*16
V2接到第二個16位模數轉換器的輸入，其最高位置成1
先送第一個16位模數轉換器的測取信號，得到高5位。
再送第二個16位模數轉換器的測取信號，得到低15位。
其結果就是20位的模數轉換器的輸出。