設定兩圓的方程為 X1^2+Y1^2=1 and (X2-10)^2+Y2^2=9.
考慮小圓上的任意一點 (a,b) 到大圓上所有點的中點的坐標 (X,Y), 可以得出
X=(a+X2)/2, Y=(b+Y2)/2, hence 2X-a=X2, 2Y-b=Y2.
代入大圓的方程得到 (2X-a-10)^2+(2Y-b)^2=9 ==> (X-(a+10)/2)^2+(Y-b/2)^2=9/4
到此可以得出它們的軌跡為圓心((a/2+5,b/2), 半徑3/2的一個圓. (1)

接下來考率上述圓的圓心的軌跡.設圓心的坐標為 X0=a/2+5,Y0=b/2, hence a=2(X0-5), b=2Y0, 代入小圓的方程得到 (2(X0-5))^2+(2Y0)^2=1, hence (X0-5)^2+Y0^2=1/4.
至此可以得出圓心的軌跡為 圓心(5,0), 半徑 1/2 的一個圓. (2)

From (1),(2), 可以得出所求線段的軌跡為一個半徑為3/2的圓圈,圓心沿着一個半徑為1/2,圓心在(5,0)的圓運動所得出的軌跡. (3)

當一個圓圈繞着一定點運動,它的圓周所經過的區域是和它的直徑(於該定點共線)所經過的區域一致的. (4)

From (3),(4), 可以得出所求的軌跡為一個寬度為3的"環",但是這個"環"的半徑只有2, therefore, 所得到的軌跡實際上為一個半徑為2的圓 (include border). 該圓的圓心為原題中兩圓圓心的中點.