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不可數集合不存在(一)
送交者: bluescreen 2008年06月05日07:35:01 於 [靈機一動] 發送悄悄話

我覺得這點Kronecker是個實在人,反對Cantor的集合論。

我們知道(忘了誰)證明了實數是不可數的。Cantor用同樣的方法證明了一個集合的冪集不可能與這個集合等勢(就是一一對應)

但是,不可數的集合是不可能存在的

假定對每個實數,定義這個實數的文字長度是N,那麼容易證明所有有定義的實數是可數。

問題出在你如果無條件接受任何集合的冪集一定存在。所以自然數集合的冪集是不存在的,Cantor意義上的實數集合也不存在。

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