大約在1225年左右（當時複數還沒有出現），羅馬國王帶着一幫數學家來到比薩，要當眾考驗斐波那契(Fibonacci)。有一道考題是： x是一數的平方，加上5，則是另一數的平方，減去5，則是又一數的平方。求x。（答案當然得是有理數，不然就任何數都行了。） 斐波那契作了一番思考後，給出的答案是x=1681/144=(41/12)^2。x-5得961/144=(31/12)^2，而x+5得2401/144=(49/12)^2。斐波那契沒有給出他的解法。 ７個多世紀後，約在1932年左右，有人給出了一個解法。 設 x^2 - 5 = u^2, x^2 + 5 = v^2，得 v^2 - u^2 = 10。 而10可以表達為 (80 * 18 ) / 12^2，因此得 u^2 - v^2 = (80 * 18 ) / 12^2。 分解得(v + u) (v - u) = (80/12) (18/12)。 讓 (v + u) = 80/12，(v - u) = 18/12，求得 u 和 v 分別為 31/12 和 49/12。 把10表達為 (80 * 18) / 12^2 很是個高招。