簡單系統可靠性問題 一個簡單的系統，在運行時受到壓力。這個系統也有承受力。隨着時間的推移，壓力 緩慢增大，承受力緩慢減小。如果壓力大於承受力，系統就算失敗(故障)。 壓力是隨機變量，隨機程度較高。承受力也是隨機變量，但隨機程度較低。 壓力X的概率密度函數(與時間t聯合分布)是 f(x,t), 其中 x 大於 0，t 大於 0。 承受力Y的概率密度函數(與時間t聯合分布)是 g(y,t), 其中 y 大於 0，t 大於 0。 求指定時間t,系統的可靠性，也就是在區間(0,t),系統沒有故障的概率。 粱遠聲：試解 先求(ti,ti+dt)區間發生故障的概率. 用S(a,b)表示(a，b)區間的積分。 P( X > Y, T in (ti,ti+dt) ) = S(0,inf)P( X > Y, T in (ti,ti+dt) | Y = y )g(y,t)dy = S(0,inf)P( X > y, T in (ti,ti+dt))g(y,ti)dy = S(0,inf)[S(y,inf)f(x,ti)dx g(y,ti)]dydt 在區間(0,t),系統發生故障的概率為 S(0,t)S(0,inf)S(y,inf)f(x,t)g(y,t)dxdydt 可靠性就是 1 - S(0,t)S(0,inf)S(y,inf)f(x,t)g(y,t)dxdydt