老老的老幾何題混合證法 原題: 給定三角形ABC, 點D, E 分別為AB和AC的內點, t為0和1之間的實數, 並滿足 "角EBC"是"角ABC"的t倍, "角DCB"是"角ACB"的t倍. 證明BE=CD當且僅當AB=AC. 證明. "當"的部分比較簡單,略去. 現在證明“僅當”部分。 設AB不等於AC.不失一般性,設角C > 角B. 令 w = 1-t 過D點做CD的延長線。在延長線上取一點F使得角DBF = w(C-B).從而 角BFC = 角BEC。角FBC = C-tC+tB < C.三角形BFC和三角形BEC有着 共同的底邊BC，角BFC = 角BEC。由於角C > 角FBC，所以對應的邊 BE > CF。而 CF > CD，所以 BE > CD。證畢