有理柯西序列定義無理數問題

送交者: 遠景城 2010年04月17日14:46:03 於 [靈機一動] 發送悄悄話

有理柯西序列定義無理數問題 假設有理數和其運算已經被定義。無理數還沒有被定義。 定義1：Xn都是有理數，任給一個e>0，e也是有理數，存在N，使得對任何m>N,n>N,|Xm-Xn|那麼，Xn被稱為有理柯西數列。 定義2：對任何有理柯西數列Xn,Yn,如果任給一個e>0，e也是有理數，存在N，使得對任何 n>N， |Xn-Yn|把所有相互等價的有理柯西數列歸成一類。把它稱作等價類。 很顯然，有的等價類中有常數數列。 能否證明，有的等價類中沒有常數數列？

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