乘法器的設計

假設有一個4位(bit)的乘法器，是組合電路構成。還有一個16位的加法器，也是
組合電路構成。當加法器的輸入懸空時，加法器把它理解成邏輯 0 (低電位)。
現在要完成 8 位乘  8 位的乘法。乘數和被乘數分別放在2個8位的寄存器里。
結果放在一個16位的寄存器里，初始狀態是全0。

還有2個4位的 2 傳 1 多路傳輸器。選擇線為0時，第0組(4位)輸入被傳到輸出端。
選擇線為1時，第1組(4位)輸入被傳到輸出端。

還提供一個8位的 1 傳 4 譯碼器。選擇線為00時，輸入(8位)被傳到第0組輸出端。
選擇線為01時，輸入(8位)被傳到第1組輸出端。選擇線為10時，輸入(8位)被傳到
第2組輸出端。選擇線為11時，輸入(8位)被傳到第3組輸出端。沒有選到的輸出端
處在高阻抗狀態。

還有1個2位的計數器。每個主鍾脈衝後，計數器 的狀態是 00， 01， 10， 11。

請問怎樣連接才能完成8 位乘  8 位的乘法？

解：

設乘數為A1*2^4+A0，被乘數為B1*2^4+B0，分別放在乘數寄存器和被乘數寄存器
里。結果的表達式是 A1*B1*2^8 + A1*B0*2^4 + A0*B1*2^4 + A0*B0

加法器的輸出(16位)接結果寄存器的輸入(16位)。結果寄存器的輸出(16位)接加
法器的被加數(16位)。

被乘數寄存器輸出的低4位接被乘數2傳1多路傳輸器的第0組(4位)輸入。被乘數寄
存器輸出的高4位接被乘數2傳1多路傳輸器的第1組(4位)輸入。選擇線接計數器的
低位。被乘數多路傳輸器的輸出接乘法器的被乘數(4位)。

乘數寄存器輸出的低4位接乘數2傳1多路傳輸器的第0組(4位)輸入。乘數寄存器輸
出的高4位接乘數2傳1多路傳輸器的第1組(4位)輸入。選擇線接計數器的高位。乘
數多路傳輸器的輸出接乘法器的乘數(4位)。

乘法器的積(8位)接1傳4譯碼器的輸入(8位)。譯碼器的第0組輸出接加法器加數的
低8位。第1組輸出接加法器加數的中8位。第2組輸出接加法器加數的中8位。第3組
輸出接加法器加數的高8位。

分析：

初始狀態，結果寄存器是全0。計數器是00。
計數器的低位0選擇被乘數B0，計數器的高位0選擇乘數A0。計數器是00把積A0*B0
送到法器加數的低8位。一個時鐘脈衝後，結果寄存器的內容是A0*B0。計數器是01。

計數器的低位1選擇被乘數B1，計數器的高位0選擇乘數A0。計數器是01把積A0*B1
送到法器加數的中8位。一個時鐘脈衝後，結果寄存器的內容是
A0*B1*2^4 + A0*B0。
計數器是10。

計數器的低位0選擇被乘數B0，計數器的高位1選擇乘數A1。計數器是10把積A1*B0
送到法器加數的中8位。一個時鐘脈衝後，結果寄存器的內容是
A1*B0*2^4 + A0*B1*2^4 + A0*B0。
計數器是10。

計數器的低位1選擇被乘數B1，計數器的高位1選擇乘數A1。計數器是11把積A1*B1
送到法器加數的高8位。一個時鐘脈衝後，結果寄存器的內容是
A1*B1*2^8 + A1*B0*2^4 + A0*B1*2^4 + A0*B0。

計數器是00。