百門全閉。第一個人走過時將其全打開。第二人從第二門開始每隔一個關閉一個。第三人從第三門開始每隔兩個將原本閉着的打開、開着的關閉。第四人每隔三個改變門的開關狀態。如此至第一百人。問最後幾門開、幾門關。

試解：

把門排號，從1排到100。把人排號，從1排到100。問題歸結為某個門有多少人
訪問的問題。如果訪問的人數是偶數，此門關閉。如果訪問的人數是奇數，此
門打開。哪個人訪問又是門號數被多少個數整除的問題。

以門15為例。15可被1整除，人1訪問過門15，人15也訪問過門15。如果
15/n = m, 人n和人m 都訪問過門15，也就是說15被整除的數是成對出現的。
15 被1，15，3，5整除，所以訪問門15 的人是偶數個。最後門15關閉。

如果 k/n = n, k = n^2, 那麼訪問門k的就是奇數個人。以門16為例。16 被
(1，16)整除，(2，8)整除，(4，4)整除。但(4，4)是一個人。所以奇數人訪
問門16，門16打開。

所以門號是平方數的時候打開，其他全關閉。門 1^2， 2^2，3^2，...10^2
打開，其他全關閉。