跳蚤跳球問題簡化版試解 |
送交者: 粱遠聲 2011年04月01日20:56:17 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
跳蚤跳球問題簡化版試解
一球質量M,沿極軸自轉,角速度W。有一跳蚤,質量m/2,位於北緯45度,東經 0度。還有一跳蚤,質量m/2,位於北緯45度,東經180度。現兩跳蚤同時跳到 北極。問跳躍后角速度W'。當然W及W'為矢量。 試解: 設球半徑為R。球的轉動慣量為: (2/5)MR^2。 跳蚤的轉動慣量為: (1/2)mR^2。 動量矩為:((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W。 跳蚤跳到北極後的動量矩為:(2/5)MR^2W' 根據動量矩守恆定律: ((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = (2/5)MR^2W' W'= (1+ 5m/(4M))W |
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