跳蚤跳球問題的一個想法

一球質量M，沿極軸自轉，角速度W。有一跳蚤，質量m，位於北緯45度，沿着
經線爬到北極停下。問跳蚤爬到北極后角速度W'。當然W及W'為矢量。

討論：

設球半徑為R。球的轉動慣量為： (2/5)MR^2。
跳蚤的轉動慣量(Z方向)為： (1/2)mR^2。

假設球不動，跳蚤爬行角速度為V，球轉動角速度為v。根據動量矩守恆
定律(Y方向)
(2/5)MR^2v = mR^2V   (1)
(V+v)t = 45度        (2)
從(1)，(2)中解出 vt

令 a = vt      (3)

也就是說原來的北極轉角a

再根據動量矩守恆定律(Z方向)

((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = ((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)W'
解出 W'

W'= ((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W /((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)