把Vin看成電池E，在t=0時，開關接通。




令C上的電壓為v, 通過的電流為i ，Vin = E。

i = Cdv/dt                                               (1)

建立微分方程

LC d^2v/dt^2 + RC dv/dt + v = E               (2)

解出特徵根：

r1 = [-RC+sqrt( (RC)^2 -4LC)]/2LC
r2 = [-RC-sqrt( (RC)^2 -4LC)]/2LC

得到通解：

v = E + k1 exp(r1t) + k2 exp(r2t)              (3)

電路初始條件：C短路，L開路，得到，

i(0) = 0
v(0) = 0

代入初始條件， 得

E + k1 + k2 = 0
r1k1 + r2k2 = 0

解出常數

k1 = -r2E/(r2-r1)
k2 = r1E/(r2-r1)

把常數代入(1) 得

i = E(exp(r1t)-exp(r2t))/L(r1-r2)                 (4)
Vout = RE(exp(r1t)-exp(r2t))/L(r1-r2)         (5)

求極值：

di/dt = 0

tm = (ln(r2) - ln(r1))/(r1-r2)                        (6)

把(6) 代入(5)就得到最終結果，R上的電壓最大值。