串並聯電容問題(2)試解

先把問題修改一下。在如下電路中，假設所有電容的初始電壓都是零。開關K處在
中間位置的時候(不扳上也不扳下)，在A，B兩端加上電壓U後，將電壓撤去，讓 A，
B懸空。然後開關K扳下再扳上，求各個電容上的電壓是多少？



試解：

在A，B兩端加上電壓U後，(C串C串C)並(C串C串C)。

先討論一側(C串C串C)。總電容是C/3。充電電量是

Q = CU/3

因串連充電電量相等，每個C上的電量都是CU/3

每個C上的電壓都為： (CU/3)/C = U/3

現在將開關K扳下，上邊：C並(C串C)，下邊：(C串C)並C。

先討論下邊：(C串C)並C。總電量為2CU/3，總電容為3C/2。

總電壓為 (2CU/3)/(3C/2) = 4U/9

另一側的情況類似。

把電容上的電壓按位置列表：

4U/9，     2U/9

2U/9，     2U/9

2U/9，     4U/9

然後，開關K扳上，形成如下兩個迴路。

(一)  C(4U/9) 並 C(2U/9)

(二)  [C(2U/9)串C(2U/9)]並[C(2U/9)串C(4U/9)]

(一)比較容易解。總電量為6CU/9，總電容為2C。

總電壓為 (2CU/3)/(2C) = U/3

(二) [C(2U/9)串C(4U/9)]上的電壓比[C(2U/9)串C(2U/9)]上的電壓大，為了
最後電壓相等，[C(2U/9)串C(4U/9)]要把電量q移到[C(2U/9)串C(2U/9)]上。

(2CU/9+q)/(C/2) = [(2CU/9-q)+(4CU/9-q)]/C

q = CU/18

(二)迴路電量列表

5CU/18，     3CU/18

5CU/18，     7CU/18

迴路(一)，(二)電容電壓按位置列表

U/3，         U/3

5U/18，     3U/18

5U/18，     7U/18