用脈衝同步時序邏輯設計寄存器/計數器解答

設計一個3位的寄存器/計數器。這個電路有3個數據輸入I2，I1，I0，有一個控制輸入S。
當S=0時，電路是個寄存器，下一個脈衝，把(I2，I1，I0)的值寫入寄存器。
當S=1時，電路是個計數器，下一個脈衝，把寄存器當前的內容加1。
例如： 當S=0，(I2，I1，I0) = (011)，下一個脈衝後，寄存器的狀態是(011)。
然後S=1(被置成1)， 下一個脈衝後，寄存器的狀態是(100)，再下一個脈衝後，
寄存器的狀態是(101)。這時，如果讓S=0，(I2，I1，I0) = (001)，下一個脈衝後，
寄存器的狀態是(001)。

解答：

一般地設計脈衝同步時序電路，要把輸入，當前狀態作為自變量來求輸入方程。也
就是說，輸入方程表達式是輸入和當前狀態的函數。以本題為例，輸入方程應該是
I2，I1，I0，S，Q2，Q1，Q0的函數。這裡有7個自變量。用卡諾圖化簡已經很困難
了。本題只是一個3位的例子。那麼，如果是16位，32位的寄存器/計數器，怎麼去
設計呢？有人可以說用計算機算法化簡。如果是這樣，我們就不在靈機一動出這道
題了。

假設用D觸發器設計這個電路。

現在，只討論n位的計數器。設第n位的當前狀態是Qn，下一個狀態Dn。
只有當(Qn-1,Qn-2,...,Q0) = (1,1,...,1)的時候，計數器最末位加1，才能使Qn改
變狀態。讓

X = Qn-1Qn-2...Q0

也就是說，只有 X=1的時候，Qn才能在計數器最末位加1的時候改變狀態。列表

Qn  X   Dn
0     0    0
0     1    1
1     0    1
1     1    0

很明顯是異或關係，下一個狀態

Dn = Qn(+)X = Qn(+)Qn-1Qn-2...Q0

( D0 = Q0(+)1 = /Q0 )

現在，只討論n位的寄存器。很明顯

Dn = In

把輸入方程按控制輸入S列表得：

S              Dn
0              In
1           Qn(+)Qn-1Qn-2...Q0

最終的輸入方程為：

Dn = S(Qn(+)Qn-1Qn-2...Q0) + /SIn

按Dn接出的電路滿足寄存器/計數器的設計要求。