0.999....不等於1和阿基里斯追得上烏龜的本質聯繫


通常來說，人們對0.999....等於1這個命題的虛假性有着天生的辨別能力。因為既有的數學理論體系建立在一個將數按大小順序排列的基礎之上，這一點人們從自己的日常生活環境中也很容易得到證實，比如，2大於1，1大於0，0.9小於1，0.09小於0.9。由此，人們很容易推斷出0.999....小於1。但是，為什麼有人要不顧這個同樣是自己創造出來的既有數學體系，以及人們顯而易見的經驗體系，硬生生地創造出許多所謂的正確證明來告訴人們0.999....等於1呢？因為他們想掩蓋這樣一個很簡單又而很基本的事實，人們生活在兩個並行存在的世界裡，一個是有限世界（有生有滅），另一個是“無限世界”（無始無終）。他們不願意讓人們知道，他們費盡心機去歪曲、抹黑的各類宗教，其實有着一些終極正確的東西。而我們學過的數學或其他理論，有的並非那么正確，甚至在基礎上就有很嚴重的問題。


古希臘哲學家芝諾提出過一系列哲學悖論。比如，“阿基里斯追不上烏龜：阿基里斯是當時世界上跑得最快的人，可是他追不上烏龜。開始賽跑前，烏龜在人的前方一段距離處，人要追上烏龜，首先要到達烏龜的出發點，而在這段時間內，烏龜已向前爬行一段距離，每當人運動到烏龜先前所在的位置時，烏龜都向前爬行了一段距離，這樣人只能無限地接近烏龜，而永遠不可能追上它。”以這個悖論為例，可以解開數個芝諾悖論。它們實際上都涉及到了“無限世界”和有限世界的問題，比如這裡就是假定了阿基里斯和烏龜的前面都有無窮多個出發點，而且它們都能跑入或爬入這無窮多個出發點裡面。如果你不能用上這兩個世界的概念，你就無法得到阿基里斯能追得上烏龜的這個正確答案。


所以，0.999...不等於1和阿基里斯追得上烏龜，是有本質聯繫的。


先說說數是怎麼回事。數是對世界的抽象。我們日常所使用的數大多起源於對有限世界的抽象。比如，1/9在有限世界裡的意義可以是，對一塊田均分成9塊中的1塊田；1在有限世界裡的意義可以是，一塊田。


四則運算法則也是人們在對有限世界的數的基礎上得到的。加法的本質是指對同類性質的事物進行計數（至少應當是如此），比如，1個蘋果加1個蘋果等於2個蘋果。1個蘋果加1個香蕉就要上升一個層次來描述了，比如可以稱它為2個水果。


證明0.999....=1的邏輯所犯的錯誤，歸結起來都是將有限世界裡的事物或規律直接推向“無限世界”，但是，這是十分可疑的，尤其是產生與人們的直覺相悖的結論時。0.999....=1的證明就屬於這種情形。比如這個證明：


設X=0.999....
則9+X=9.999....
10X=9.999....
9+X=10X
推出X=1
所以1=0.999....


這個證明的錯誤至少在於9+X是不能相加的，因為X被設為等於0.999....，是個“無限世界”里的數。一個有限世界裡的數和一個“無限世界”里的數相加是個什麼意思呢？我們連0.999....這個數抽象了“無限世界”里的什麼事物都還不知道，何談與有限世界裡的數相加？


還有個證明0.999....=1的：
因為1/9+8/9=1
並有1/9+8/9=0.111....+0.888...=0.999....
所以1=0.999....


這第二個證明的錯誤是，1/9之類的除不盡的分數，雖然在四則運算法則來看，它計算為0.111....沒有錯，但考慮1/9和0.111....兩個數的實際意義就是錯的。這個告訴我們，你在計算時要考慮它到底是個什麼意思——也就是本文前面說的——憑空加來加去很容易出錯。


那麼，0.111....與0.888....相加對不對呢？只能說，從計數的角度而言，它還是算對的。


極限或微積分等理論，至少在應用到這個問題上時是錯的。極限的本質是無限趨近，然後給了個“=”號，有個“=”號未必就相等。事實上，世界上有為“無限世界”創造的一套數學體系嗎？如果有，找出它們的數所對應的實際事物來看看。


有人說，假如有一塊1平方米的田，等分成9份，每份不就是1/9平方米，得到0.111....這個數實際對應的事物了嗎？它的錯誤在於，他似乎不知道，世界上根本不存在0.111....平方米的田。因為測量是“測不準”的。只存在如下情形：
用一個精度為0.1的工具來測量，可能得到0.1平方米這個準確數；
用一個精度為0.01的工具來測量，可能得到的卻是，比如0.12平方米這個準確數；
用一個精度為0.001的工具來測量，可能得到的卻是，比如0.134平方米這個準確數；依此類推。甚至，相同的工具測量多次，得到的結果也不一定相同。也就是說，世界其實都是對樣本空間的取樣。在不同條件下，取到不同的樣。


得出阿基里斯追不上烏龜的結論，也是因為將有限世界裡的事物或規律直接推到了“無限世界”裡面。事實是，阿基里斯和烏龜都進不了“無限世界”。因為那意味着它們要無限縮小——無限個點給它們的空間是趨向無限的小。你見過哪個人或者哪只烏龜縮小後進入過“無限世界”，變成原子或者電子？進入一個無限小的點，就意味着要進行一個無窮小的運動，但按照無窮小自身的規定，這個運動是無法完成的，除非真的如中國古代的理論所言，無窮小的最後是無窮大。所以，阿基里斯不能追上烏龜的論斷不能那樣推導下去。


阿基里斯和烏龜在有限世界是如何運動的呢？他們從一個有限點運動到另一個有限點，或者說，他們都在有限世界裡占據了空間，自身都有體積，所以，阿基里斯也就能追上烏龜。假如一個物體不在有限世界裡占據空間，擁有體積，那就意味着它追不上有限世界裡的任何物體。


有人又會用時間和速度理論來證明阿基里斯追烏龜的問題。別忘記了，時間的本質是運動。所以，忘掉時間。時間同樣是不確定的，而且，從來沒有人能拿出“時間”來給人們看，他們只能拿出，比如，鍾和表。/upfile/file/20130208/20130208185904_20884.rar