圓桌座位排列問題
9個座位的圓桌坐9人一起吃飯。其中，有2人是夫妻需要坐在一起；另有2人不合，不能坐在一起。問有多少種坐法？

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我對圓桌座位排列問題解答
把9個座位分別記為1至9號。
這裡，圓桌與“頭尾”不相連的長桌的區別是，如果夫妻兩人以及有隙的兩人坐在（9，1）或（1，9）這兩個座位時，如何計算。

思路仍是那個：

所求坐法的總數 = {夫妻兩人坐在一起的種數} - {夫妻兩人坐在一起且不合的兩人也坐在一起的種數}

1] 夫妻兩人坐在一起的種數：

若他們兩人坐（1，2）或（2，1），則餘下有7！種坐法。但這裡的“陷阱”是，可能會忘記計算（9，1）或（1，9）這兩種坐法。故夫妻兩人坐在一起的坐法是2x9種，而非2x8種。即（1，2），（2，3），……，（8，9）和（9，1），以及其互換的坐法。因此夫妻兩人坐在一起的種數的總和是：2x9x7！種。

2] 夫妻兩人坐在一起且不合的兩人也坐在一起的種數：
取出一個樣本來觀察：當夫妻兩人坐在（1，2）或（2，1）時，不合的兩人可有2x7種坐法[即（3，4），（4，5），……，（8，9）和（9，1）共7種，以及兩人互換的坐法]，剩餘的5人則有5！種坐法。故2]的總數是2x9x2x7x5！= 4x7x9x5！種。

故結果是：
2x9x7！- 4x7x9x5！= 2x9x5!x(6x7-2x7) = 18x120x28 = 60,480種

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註：
雖然我的結果與“解答二”的結果是一樣的：

http://bbs.creaders.net/iq/bbsviewer.php?trd_id=870378

“解答二”：2x8! - 2x2x7! = 7! × 2 x 6 = 60,480種，

但是仔細看一下，在“解答二”中，沒有考慮到圓桌的（9，1）和（1，9）的坐法，因此少算了這2種坐法；但是由於對於“夫妻”和“不合者”限制的兩次計算都沒有算入，它們之差卻恰好與我的結果相等。

等待大家評論。