解:

图中的theta， 我写成a。小球在起点时，t = 0, 假设小球与重物块都静止。当t > 0时，小球开始下滚， 重物块向右移动。当小球滚到终点时，弧心与球心连线与上平面夹角恰好是a。小球下降的垂直距离是 h = (R-r)sin(a)
假设这时小球的角速度是w。转动惯量是 I = (2/5)mr^2
小球的所具有的转动动能是 (1/5)mr^2w^2              (1)
现在用重物块作参考系，也就是假设重物块不动。小球的角速度没有变。假设小球球心的线速度为V，w = V/r, (1)变成 (1/5)mV^2             (2)
现在用地面作参考系，假设重物块的速度是v,方向向右, 那么，
小球线速度的横向分量是Vx = Vsin(a) - v, 方向向左。  (3)
小球线速度的纵向分量是Vy = Vcos(a), 方向向下。
根据能量守恒定律，
mg(R-r)sin(a) = (1/2)m[(Vsin(a)-v)^2 + (Vcos(a))^2] + (1/5)mV^2 + (1/2)Mv^2  (4)
根据动量守恒定律，
m(Vsin(a)-v) = Mv                   (5)
从(5)得到：
v = mVsin(a)/(M+m)                  (6)
把(6)代入(4)，经过悠长的推导，得到
V^2 = 10g(R-r)(M+m)sin(a)/(6M+m+5mcos^2(a))          (7)
把(6)代入(3)，得到
Vx = MVsin(a)/(M+m), 方向向左           (8)
Vy = Vcos(a), 方向向下                  (9)
斜率：(Vy/Vx) = ctg(a)(M+m)/m
把(7)代入(8)，(9)就得到小球线速度的两个分量。实际上，这就确定了小球速度的数值和方向。