圆弧铁路问题中所有力的大小，方向都可以分析清楚

送交者: 粱远声 2016年05月19日20:37:51 于 [灵机一动] 发送悄悄话

圆弧铁路问题中所有大小，方向都可以分析说楚 原题： 在一个很大的平面区域，修一段铁路，是一段圆弧，半径是R。质量为m的机车将以速度V匀速通过这段圆弧铁路。请问铁路路面与地平面成多少角度时，机车车轮对铁轨只有正压力，没有侧向力？得到结果不难，难的是把每个力的大小，方向，为什么说楚。 分析： 我懒得画图，用别人的图。 机车所需要的向心力ma = mV^2/R 先假设 x = 0。如果机车以速度V通过这段铁路，机车所需要的向心力一定是ma。只有铁轨能提供这个向心力。重力mg与ma垂直，不可能对ma有贡献。机车受重力mg。但在重力方向上机车没有加速度。 所以一定是铁轨给机车一个力，抵消了重力。这个力用N'表示，大小与mg相同，方向与mg相反。铁轨给机车两个力：N'和ma。这两个力的合力恰好是图中的N。方向大小都相同。N'与N之间的夹角是 arctan(a/g) 也就是说，无论角x等于多少，N方向大小都不变。 现在调整x，使得铁路路面与N垂直。因机车车轮对铁轨的压力与N大小相等方向相反，这就使得机车车轮对铁轨只有正压力，没有侧向力，就是更安全一些。 有的教科书说，是路面的斜坡提供了机车的向心力。这句话是错的。事实是铁轨提供了机车的向心力。只不过，当x = arctan(a/g)时，合力的方向与路面垂直是最安全的设计。

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看懂了。要点：N不一定与路面垂直。　　/无内容 - zhf 05/20/16 (158) 　　Ka　　/无内容 - zhf 05/20/16 (149) 　　漂亮。论述清晰。正解。　　/无内容 - 岁月河山 05/20/16 (144) 　　很有道理。　　/无内容 - 龙天和 05/19/16 (155)

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