石头砸车问题

 

问: 石头会不会砸到车？

汽车质量M，石头质量m。M >> m。
假设汽车不动，石头向右以匀速v移动。没问题。假设绳子拉直的瞬间，绳子与地面的夹角为theta。
在绳子还没有拉直的时候，石头的速度在拉直的绳子的方向上的分量是v1 = v cos(theta)。石头的速度在垂直于拉直的绳子的方向上的分量是v2 = v sin(theta)。m的速度记作（v1，v2）。当绳子拉直的瞬间，mv2与拉力方向垂直，mv2没有变化。mv1与拉力方向相反，相当于撞了M。因为是弹性碰撞（小质量移动物体撞大质量静止物体），碰撞后，M不动，mv1反向。这时m的速度是（－v1，v2）。其合速度的量值是v，与地面的夹角是2(theta)。

斜抛公式的水平射程是 d = v^2sin(4theta)/g 。 如果绳子拉直的瞬间，d 大于石头与车的距离，石头是能碰到车的。