先摘录五味斋里的 jieh 网友在其“军队的女儿(17):摇摇篮的手”中的一段文字：

“我们的数学老师姓金，满族，长得就和汉人不一样，额头较窄，眼睛细细的。一点
也看不出“数学家”的风采，到很像蒙古人。据说和末代皇帝还沾亲带故，有皇家
血统。他的数学造诣很高，最善于把复杂问题简单化。很多复杂的数学问题，用他
的解法特简单。而且，他还善于在日常生活中发现数学问题。有一次，数学考试，
他出了一道题，公共汽车的门开门时，门的上边的中心点的轨迹是什么图形？全班
同学绞尽脑汁，想像着公共汽车的门一开一关，直后悔平时没有多看两眼。结果全
班只有3个同学做出这道题。害得我好长一段时间一上公共汽车就忍不住要看门的上
边的中心点在做什么运动。不看不知道，一看叹口气，嗨，就这么简单(答案暂不公
布，各位看官想想)。”
（原文见：http://www2.bbsland.com/articleReader.php?idx=128687 ）

这里明确说明：门是折叠式的（分内外两半扇），门的中点既为折起的部位。

问题一（金老师的原题）：公共汽车的门开门时，门的上边的中心点的轨迹是什么图形？推广一下：靠近门轴的半扇门上任意一点的轨迹是什么图形？

问题二（金老师的原题推广）：公共汽车的门开门时，远离门轴的半扇门上任意一点的轨迹是什么图形？理由？