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趣味的数学 - 14
送交者: gugeren 2019年02月23日09:04:50 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学 - 14


国际象棋中,“马【knight】”的走法比较独特:它先向前走2格,再以90度直角拐弯【向左向右均可】走1格;就是说,它走1步,走出2x3格或3x2格的范围来。


“马【knight】”的走法见图:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%AC_(%E5%9C%8B%E9%9A%9B%E8%B1%A1%E6%A3%8B)


现在规定,马的“旅行”是指马连续地走若干步,使得它走遍棋盘上的每一格恰好1次而不重复。

如果马的“旅行”走到的最后一步恰好就是它开始“旅行”的第一步时,这时称它的“旅行”是“封闭”的。


证明

如果m和n都是奇数,则在一个格数为m x n的棋盘上,不存在马的封闭旅行的路线。


【转引并改编自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”第217题。】


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