趣味的数学-383

求

2^1000【即2的1000次幂】

被3除之后的余数。

再推广至2^1000

--被5除之后的余数；

--被7除之后的余数；

--被11除之后的余数；

--被13除之后的余数；

--被17除之后的余数；

--被19除之后的余数。

从中找出一些有关“同余”的规律。

尽量先不要使用相关的强有力的定理，而是由自己推导出来。