【烧脑的概率题】一个立方体的六个面都被涂上

送交者: gugeren 2022年05月27日14:17:27 于 [灵机一动] 发送悄悄话

红色或蓝色。每个面颜色的确定都是独立的。 求：当把这个立方体放在一个平面上，它的垂直的四个面都是同一种颜色的概率。

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计算机模拟： - tda 06/02/22 (1703) 　　　　仔细想了一下，概率是1/8，是没有把4面和5面 - gugeren 06/03/22 (1621) 　　　　【总结】分配颜色和位置后，只要配对的三对之中的 - gugeren 06/02/22 (1669) 　　　　　　不行吧。有利情况是重合平面的其它两对颜色一样　　/无内容 - tda 06/02/22 (1646) 　　　　　　　　是。剩余那对颜色就无关了，就能算入1次有利情况。　　/无内容 - gugeren 06/02/22 (1642) 　　　　　　　　　　【改正】确定4个垂直面的号数，例如：0，1，2，3 - gugeren 06/03/22 (1642) 　　　　　　　　　　　　如果底面是4或5，垂直面是0,1,2,3。　　/无内容 - tda 06/03/22 (1625) 　　　　忘了5面为一种颜色时的情况，此时配对的0和1可能 - gugeren 06/02/22 (1632) 　　　　【修改】例如，把红色定为0，蓝色定为1。除去 - gugeren 06/02/22 (1682) 　　　　考虑红色。蓝色为对称的情况。 - gugeren 06/02/22 (1634) 　　解1: 把立方体的6个面编号：0,1,2,3,4,5。 - tda 05/30/22 (1774) 　　　　这样想：全部变化是2^6=64种。光6面是一种颜色的 - gugeren 06/01/22 (1679) 　　　　　　全部变化是2^6=64种。六面是一种颜色的只有2种。当0面与 - tda 06/01/22 (1731) 　　　　　　　　【六面是一种颜色的只有2种】你这里指的是两种 - gugeren 06/01/22 (1670) 　　　　　　　　　　把面编号后，0，1，...5, 只有64种情况。立方体的位置 - tda 06/01/22 (1675) 　　　　　　　　5面红色：两种【蓝色在顶部或底部】。4面红色： - gugeren 06/01/22 (1684) 　　　　　　　　　　那你算出概率，看看是否与实验结果一致（模拟）　　/无内容 - tda 06/01/22 (1655) 　　　　　　　　　　　　5/16　　/无内容 - gugeren 06/02/22 (1659) 　　　　　　　　　　　　　　我模拟12000次，结果是0.126。1/8是正确结果　　/无内容 - tda 06/02/22 (1636) 　　　　　　　　　　　　　　能否给出过程　　/无内容 - tda 06/02/22 (1633) 　　　　　　　　　　要求2，3，4，5面红色，有四种情款，就是0,1的颜色可能性　　/无内容 - tda 06/01/22 (1691) 　　　　另要考虑放置的位置：例如，6面全部都涂红色的 - gugeren 05/31/22 (1691) 　　　　　　六面全是红色的就是6位2进制数里的全1　　/无内容 - tda 05/31/22 (1688) 　　　　1】由于颜色是随机涂上的，这个随机性先要考虑， - gugeren 05/31/22 (1717) 　　　　　　所有的六位二进制数（1代表红色，0代表蓝色）穷尽了涂色的所有 - tda 05/31/22 (1691) 　　不是。需要分多种情况考虑。　　/无内容 - gugeren 05/30/22 (1712) 　　1/8?　　/无内容 - tda 05/30/22 (1702)

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