对于每一个a_i (i=1 to n), 包含a_i的4项总和只可能是 4,2,0,-2,-4 中的一个.
如果改变一个任意a_i的符号, 这4项全部改变符号, 因此这4项的总和由 4 变成 -4, 或者由 2 变成 -2, 或者是 0 不变, 或者由 -2 变成 2, 或者由 -4 变成 4. 只有这5种情况. 这5种情况下, 对这4项的总和的改变都是4的倍数. 因此, 改变任意a_i的符号, 对方程左边共N项的总和的改变都是4的倍数.
现在, 从每一个a_i都是1开始, 任意改变其中部分a_i的符号, 可以得到所有的情况. 这N项的总和从N开始, 每一次的改变都是4的倍数. 如果这N项的总和能够变成0, N就必须是4的倍数.