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不可数集合不存在(一)
送交者: bluescreen 2008年06月05日07:35:01 于 [灵机一动] 发送悄悄话

我觉得这点Kronecker是个实在人,反对Cantor的集合论。

我们知道(忘了谁)证明了实数是不可数的。Cantor用同样的方法证明了一个集合的幂集不可能与这个集合等势(就是一一对应)

但是,不可数的集合是不可能存在的

假定对每个实数,定义这个实数的文字长度是N,那么容易证明所有有定义的实数是可数。

问题出在你如果无条件接受任何集合的幂集一定存在。所以自然数集合的幂集是不存在的,Cantor意义上的实数集合也不存在。

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