一道人体机能学问题 一个立方体形的容器，长，宽，高都是10厘米。在这个容器中，放上1%的盐水， 液面高度6厘米。然后在容器中插入一片10厘米X10厘米的薄膜，薄膜恰好把溶 液分成等体积的两半。薄膜的下半部，高5厘米，是只能通过水分子，不能通过 氯化钠离子的半透膜。薄膜的上半部，也是高5厘米，是什么都不是通过的不透 膜。假设薄膜边缘与容器壁密封良好。 在薄膜一侧的溶液中再加一些盐，盐的量使得这一侧的溶液浓度恰好是3%。 请问加完盐后液面高度有什么变化？最终的高度各是多少？ 室温20摄氏度 讨论： 首先把气体常数，R = 8.31牛顿.米/(摩尔.度),换成克.厘米单位。考虑1000 克=9.8牛顿，1米=100厘米： R = 84795.92克.厘米/(摩尔.度)。 现把模型简化。粗略认为薄膜两侧各有300立方厘米的水，3克盐。后来又在另一 侧加了6克盐，总共是9克盐。由于盐加的很少，假设全部电离，且溶液体积不变。 3克盐换算成摩尔是 m = 0.0513 各侧底面积 s = 50, 盐多一侧的高度是 h 室温 T = 293 用液面高度差和盐量差去平衡渗透压差，我们有 (50h+9)/50 - (50(12-h)+3)/50 = 2RT[ 3m/(50h) - m/(50(12-h)) ] 化简为 2h - 11.88 = 2RT( 3m/h + m/(h-12) )/50 再化简 h = 9.006 + (2h - 35.88)h^2/203787 这是一个三次方程，用9试解，h = 8.999 再用8.999试解，仍有 h = 8.999 h = 8.999 厘米。 但实际上应该比这低很多。按盐多一侧的高度8.999 厘米，另一侧大约 3厘米，半透膜露出1厘米。在这地方盐多一侧的水应该流向盐少一侧， 形成高度梯度。 所以，按盐多一侧的真正液面高度在8厘米和8.999 厘米之间。