跳蚤跳球问题的一个想法

一球质量M，沿极轴自转，角速度W。有一跳蚤，质量m，位于北纬45度，沿着
经线爬到北极停下。问跳蚤爬到北极后角速度W'。当然W及W'为矢量。

讨论：

设球半径为R。球的转动惯量为： (2/5)MR^2。
跳蚤的转动惯量(Z方向)为： (1/2)mR^2。

假设球不动，跳蚤爬行角速度为V，球转动角速度为v。根据动量矩守恒
定律(Y方向)
(2/5)MR^2v = mR^2V   (1)
(V+v)t = 45度        (2)
从(1)，(2)中解出 vt

令 a = vt      (3)

也就是说原来的北极转角a

再根据动量矩守恒定律(Z方向)

((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = ((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)W'
解出 W'

W'= ((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W /((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)