跳蚤与球问题，我的看法，爬行和跳跃结果相同

原题是：一球质量M，绕极轴自转，转速W。一跳蚤质量m，居于北纬45度，突然跳至
北极，问跳跃后球的转速W'。W和W' 均为矢量。

现在考虑一辆大圆形平板车(M)停在非常平滑的无摩擦的平面上，轮子是球形的。
静止时车上有人(m)停在A点。车上还有B点。人从A点走到B点，平板车会向相反方
向移动，在这过程中，系统地总动量为0，质心还是在原地。人停在B点，车也会停。
人从A点走到B点，无论是什么路径，结果是一样的。人在A点启动，也要在B点制
动。

所以，跳蚤向北极与跳蚤沿经线爬到北极结果应该是一样的。为了简化问题，让跳
蚤沿经线爬到北极。

现在极轴与Z轴重合。我们把这个极轴称作原极轴。又假设跳蚤开始爬行的时刻，跳
蚤恰好在XZ平面。跳蚤每爬一个小的角度，球也向相反的方向转一个角度。也就是
说，原极轴转一个角度。新的极轴还和Z平行。原极轴，新极轴，跳蚤在同一个平面
上。原极轴以类似进动的方式围新极轴转。随着跳蚤的爬行，新极轴与原极轴的夹
角越来越大。转速也越来越大。这是因为科氏力的影响。但是我们不从力的的方面
考虑问题，因为从力的方面考虑问题太复杂。我想用动量矩守恒定律简化问题。

设跳蚤爬行角速度为V，球转动角速度为v。当跳蚤爬到原北极的时候，

根据动量矩守恒定律(跳蚤爬行的经线面的法矢量方向)
(2/5)MR^2v = mR^2V   
(V+v)t = pi/4        
从中解出 vt:

vt = m(pi/4)/((2/5)M + m)      
令 a = vt   

t是时间，a是原极轴与Z轴的夹角，也是原极轴与新极轴的夹角。因为跳蚤停在
原北极，这个夹角也不再变化。

根据动量矩守恒定律(Z方向)

((2/5)MR^2 + (1/2)mR^2 )W = ((2/5)MR^2 + sin(a)^2mR^2)W'
解出 W'

W'= ((2/5)M + (1/2)m )W /((2/5)M + sin(a)^2m)

根据动量矩守恒定律只有Z方向的动量矩不为零。其他与Z垂直的方向，包括Y，X，
动量矩都是零