二阶电路过渡过程Vout的最大值 |
送交者: 粱远声 2011年09月08日10:36:42 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
把Vin看成电池E,在t=0时,开关接通。 令C上的电压为v, 通过的电流为i ,Vin = E。 i = Cdv/dt (1) 建立微分方程 LC d^2v/dt^2 + RC dv/dt + v = E (2) 解出特征根: r1 = [-RC+sqrt( (RC)^2 -4LC)]/2LC r2 = [-RC-sqrt( (RC)^2 -4LC)]/2LC 得到通解: v = E + k1 exp(r1t) + k2 exp(r2t) (3) 电路初始条件:C短路,L开路,得到, i(0) = 0 v(0) = 0 代入初始条件, 得 E + k1 + k2 = 0 r1k1 + r2k2 = 0 解出常数 k1 = -r2E/(r2-r1) k2 = r1E/(r2-r1) 把常数代入(1) 得 i = E(exp(r1t)-exp(r2t))/L(r1-r2) (4) Vout = RE(exp(r1t)-exp(r2t))/L(r1-r2) (5) 求极值: di/dt = 0 tm = (ln(r2) - ln(r1))/(r1-r2) (6) 把(6) 代入(5)就得到最终结果,R上的电压最大值。 |
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