用概率波解释电子双缝干涉实验

1861年，德国学者约恩孙（Jonsson）发表了一篇论文，介绍了他用电子束做的单缝、双缝等衍射实验，他在铜膜上刻了五条缝宽为0.3μm、缝长50μm、间距离为1μm的狭缝，并分别用单缝、双缝、三缝、四缝、五缝做了实验．实验中采用经50kV电压加速的电子，波长约为0.05 ，观察与狭缝距离约为35cm处的衍射图像．图21.6是电子双缝实验示意图．

由于干涉条纹非常密集（条纹间距Δl≈10－6m），约恩孙在实验中又加了一个电磁透镜，用来放大衍射图像．图21.7中（a），（b），（c），（d）分别是放大了的单缝、双缝、三缝及四缝衍射图．

实验发现，不论我们把入射光强减弱到什么程度，只要屏幕的曝光时间足够长，我们仍观察到双缝干涉图像．那时，从光量子的观点看，入射光已弱到使光子一个一个地通过狭缝！同时，现代的实验技术已可使电子流减弱到如此程度，使电子发射的间隔时间为电子飞越时间的3×104倍．当我们在屏幕上记录电子时，固然在开始时得到的分布是毫无规律的，但是，积累的时间长了，我们仍然得到了双缝干涉图像．

图 21.6 电子双缝示意图

图 21.7　电子的单缝、双缝、三缝及四缝衍射图样

图21.8表明了电子通过双缝后的情形．（a）表示28个电子通过双缝后的干涉图样，可以看到每个电子都是一个点，体现了粒子性，但每个点都落在干涉极大处，体现电子遵守概率波给出的分布——波动性．（b），（c），（d）分别表示103，104和106个电子通过双缝后的衍射图样，随着电子数增加，代表单个电子的亮点逐渐消失，而规则的衍射条纹越加明显．

这些结果充分表明，干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，而且它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，不能认为是两个电子的波干涉的结果，实质上是单个微观粒子属性的集体贡献．

图21.8 　电子双缝衍射对概率波的验证

图　21.9　电子的双缝衍射

怎样解释电子双缝干涉实验？是否可以用波的干涉理论来说明？如图21.9所示，代表电子运动的波列到达双缝后，将在双缝A，B处形成两个子波，两个波叠加后在接收屏上得到双缝干涉图样．但是这样的描述与电子粒子性相矛盾．到目前为止，我们知道电子是不可分割的，一个电子通过A，B时被分成两部分，彼此进行干涉是不可能的．反之，如果认为电子到达双缝时只有一条狭缝起作用，即每个电子仅仅从其中一条通过，则这种观点虽然维护了电子的粒子性，却又与实验事实明显不符．应该说，电子通过缝A时，缝B是否打开对它不应有任何影响．同样，电子通过缝B时，缝A的存在也应与它毫无关系．按照这种观点必然得到如下结论：先打开缝A关上缝B，然后再打开缝B关上缝A，应得到与同时打开双缝相同的衍射图样．但事实却不是如此，先后依次打开一条缝得到的必然是两个单缝衍射图样的叠加，屏上电子的强度应是分别打开时强度之和，不可能得到双缝干涉图样．这就是说，尽管粒子性要求每个电子只可能从一条缝通过，但打开双缝时缝A和缝B仍然同时在起作用，与只打开单缝电子的“感受”是不同的．

美国物理学家费曼（Feynman）说过：“这些实验，都是用任何经典方法所绝对不能解释的，但是，量子力学的核心正是包含在这些实验之中．”下面用概率波的概念来分析电子的双缝衍射实验，看一看它是怎样克服前面指出的矛盾的．

概率波的概念既能维护电子的粒子性，又能体现电子的波动性．由于概率波给出的是电子出现的概率，所以不要求分割电子．而电子的概率分布又是由波函数决定的，所以能给出干涉、衍射图样，又体现了波动性．电子通过双缝时，同时打开两个缝与分别先后各打开一个缝对于电子来说是有区别的，在前一情形每个电子都有两种机会，即可以从A或B通过，而在后一情形就只存在一种机会．因此，应当分别用两种不同的概率来表示这种情况，既波函数应是两种不同的数学表达式，分别给出不同的干涉图形，即分别是双缝或单缝衍射图样．一个表示有机会通过A，B两个缝的概率波并不破坏电子的粒子性，它是说明每个电子有机会通过缝A也有机会通过缝B，而没有要求一个电子分成两半，分别通过A，B．

电子到达接收屏后也不会发生矛盾，这时经过衍射的概率波将给出电子在屏上分布的概率，例如亮条纹处概率大，暗条纹处概率小等．所以，电子到达屏时实际上只落在一个点上，不过落在哪个点上是按概率波给出的概率分布的．在大量电子参加双缝实验时，各个电子都以同样的概率波表示，大量电子到达接收屏后必然在概率大的地方电子多（出现亮条纹），在概率小的地方少（出现暗条纹），这就说明了衍射条纹的出现．因此，用概率波描述电子能很好地将电子的波动性与粒子性结合起来．