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新加坡“神题”之祖先题解
送交者: 零加一中 2015年05月02日12:12:00 于 [灵机一动] 发送悄悄话
 

先把题目抄录一遍

2800,选出两个不同的数(包括端点),把积告诉Peter,把和告诉Sam

P:我不知道这两个数。

S:我知道你不知道。

P:我现在知道了。

S:我也知道了。

问两数为何。

解答如下。

2-800799个数,可组成318801个对子(x,y)x不等于yxy间的对称性也已排除。

P:我不知道这两个数。假如乘积只能从唯一的一个数组得出,此数组即可排除。还剩224,738

S:我知道你不知道。这儿Sum至少告诉了三件事。

1)和不能是偶数。根据哥德巴赫猜想,偶数可表为两个素数之和。尽管猜想尚未证明,但在这范围是绝对成立的。如S为偶数,xy可同时为素数。两素数的积可唯一分解,Peter就会知道。还剩120,951

2)现在和必须是奇数了。根据S所说。它不能大于402。假如和为403405,。。。和有可能401 + 2K。积是401 X 2K。其中一个数必含因子401。因为xy不呢个大于800,这个数只能是401Peter就能猜出。还剩19,786

3)和不能有素数+2的可能,否则Peter即可猜出。还剩12,973

P:我现在知道了。在12,973个数对中,4,448积为唯一。

S:我也知道了。在4,448对数组,只有一对(413)和是唯一的。

S的陈述“我知道你不知道”还可能隐含其他条件(由某数论定理决定)。但在这一题,即使有,也已被这三个条件涵盖。



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