先把题目抄录一遍

从2至800，选出两个不同的数（包括端点），把积告诉Peter，把和告诉Sam。

P：我不知道这两个数。

S：我知道你不知道。

P：我现在知道了。

S：我也知道了。

问两数为何。

解答如下。

用2-800的799个数，可组成318，801个对子（x,y)。x不等于y。xy间的对称性也已排除。

P：我不知道这两个数。假如乘积只能从唯一的一个数组得出，此数组即可排除。还剩224,738。

S：我知道你不知道。这儿Sum至少告诉了三件事。

（1）和不能是偶数。根据哥德巴赫猜想，偶数可表为两个素数之和。尽管猜想尚未证明，但在这范围是绝对成立的。如S为偶数，xy可同时为素数。两素数的积可唯一分解，Peter就会知道。还剩120,951。

（2）现在和必须是奇数了。根据S所说。它不能大于402。假如和为403，405，。。。和有可能401 + 2K。积是401 X 2K。其中一个数必含因子401。因为xy不呢个大于800，这个数只能是401，Peter就能猜出。还剩19,786。

（3）和不能有素数+2的可能，否则Peter即可猜出。还剩12,973。

P：我现在知道了。在12,973个数对中，4,448积为唯一。

S：我也知道了。在4,448对数组，只有一对（4，13）和是唯一的。

S的陈述“我知道你不知道”还可能隐含其他条件（由某数论定理决定）。但在这一题，即使有，也已被这三个条件涵盖。