牛顿力学推导黑洞半径
牛顿力学容许“有质量”的粒子可以以光速运动。“黑洞”特点：光速物体也不能逃逸出黑洞的万有引力束缚。一个大质量星球：质量均匀分布，质量M，半径R。一个小质量粒子，质量m。
问题：
1）用M和m 假设一个物理过程模型，用牛顿力学及万有引力定律，推导黑洞的临界半径Rs，用 M，c（光速），G（引力常数）表示。
2）如果 M＝地球质量＝6*10^24 kg，c＝3*10^8 m/s ,G=6.7*10^-11 Nm^2/kg^2。半径小于等于多少，它将是黑洞？
讨论:
这个问题我不是太懂。我按照我想象的模型来讨论这个问题。把地球放在坐标原点。有一个质点，质量m，从X大于地球半径的某点，以速度v沿X轴，向地球移动。撞击地球后反弹，以速度v沿X轴，离开地球。现在要讨论的是，地球的半径R是多少的时候，在质点离开地球一端距离后，万有引力能把这质点的速度减到0。速度减到0后，这质点一定会被地球捕获。
按照上述模型，当质点移动到X= x时，我们有
dv/dt = -GM/x^2
(dv/dx)(dx/dt) = -GM/x^2
v(dv/dx) = -GM/x^2
vdv = (-GM/x^2)dx
两边同时积分：（v: 从c到0, x:从R到无穷)
Int(c,0)vdv = Int(R,inf)(-GM/x^2)dx
-(1/2)c^2 = -GM(1/R)
R = 2GM/c^2
R = 2(6.7*10^-11)(6*10^24)/9*10^16
R = 0.0089(m)
半径小于等于0.0089(m)时，它将是黑洞。