掷硬币平均多少次期待连续6次正面出现。 随机抛掷这个硬币，结果是正面和反面的概率都是0.5。 如果掷一次，结果是 反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正正反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正正正反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正正正正反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正正正正正反 这次试验结束。试验失败。开始下一次试验。如果结果是 正正正正正正 这次试验结束。试验成功。 请问，掷硬币平均多少次期待连续6次正面出现？
解：
把可能的试验结果写成向量形式：
(反, 正反, 正正反, 正正正反, 正正正正反, 正正正正正反,正正正正正正)
对应的概率：
(1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6)
为了让(正正正正正正)平均出现一次，需要平均试验 2^6 次。每种试验的期待次数是：
(1/2, (1/2)^2, (1/2)^3 , (1/2)^4, (1/2)^5, (1/2)^6,(1/2)^6)(2^6 )
不同的试验结果，掷币的次数不一样。所以掷币次数的数学期望是
E = [1(1/2) + 2(1/2)^2 + 3(1/2)^3 + 4(1/2)^4 + 5(1/2)^5 + 6(1/2)^6 + 6(1/2)^6](2^6 )
= 2^7 - 2
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