高玉宝:围棋变化因素讨论

应用物理附加题：围棋的变化到底有多少？
有一种广泛流传的说法是，围棋的变化，或者说下法可以有３６１！就是３６１的阶乘，这是根据围棋盘上有３６１个节点而来，第一次落子，可以有361种选择，白棋落子时，就只有360个空位了，以此类推.
但是，下围棋的人都知道不可能有那么多，有多种原因可以解释不可能有那么多，比如说规则，战术等等。但人家的３６１的阶乘毕竟是推出来的。说没有那么多，具体在那个数量级也必须要推一下。我们其实可以借用物理的一个概念，关联，来减少数量级。物理中，粒子之间的关联程度很大程度上减少了例子的自由度。围棋盘上已经落选下的子，和你将要落下的子。相互之间存在着一定的关联的。这种关联大大降低了围棋实际上可能的变化的数量级
今天的问题就是：采用一个简单的关联模型，定量地推算出围棋实际上可能的变化的数量级
讨论：
你有两个因素没有考虑，一是负的，一是正的。负的即要从361！中减去的，即对称的部分。如四个角，在第一子的361个下法里被计为四个不同的下法，而实际上只是一种下法。而第二子下的位置，相对于下在对角线上的第一子，有好多对称点。这些对称点在361！里被计为不同的下法，而实际上相同的。

正的则是吃子后就增加了下一步下子的选择。这个正因素可能大大超过对称的负因素。所以围棋可能的棋局数可能超过361！。