| 科里奥利加速度矢量形式推导 |
| 送交者: 真话语 2016年08月21日10:41:34 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
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科里奥利加速度矢量形式推导。 假设有一个圆盘，其原点就放在直角坐标系的原点。圆盘上有一个笔直的沟道，沟道 里有一个滚珠，质量是M。滚珠与沟道之间没有摩擦。沟道宽度是零。圆盘逆时针自 转，角速度是w。沟道有一个参考点。在t = t 时，滚珠相对参考点所在位置用矢量 rn 表示，其中r是模，n是单位方向矢量。参考点相对原点的位置用矢量Rm表示，其中 R是模（常数），m是单位方向矢量。滚珠与沟道的相对速度是v，是常数。 滚珠的位置： p = Rm + rn dm/dt = w x m; dn/dt = w x n (1) d(rn)/dt = (dr/dt)n + rdn/dt = vn + r w x n = vn + w x rn (2) 滚珠的速度 dp/dt = Rdm/dt + d(rn)/dt = Rw x m + vn + w x rn = w x Rm + vn + w x rn 滚珠的加速度 d^2p/dt^2 = w x ( w x Rm) + v dn/dt + w x d(rn)/dt = w x ( w x Rm) + w x vn + w x (vn + w x rn) = w x ( w x Rm) + 2w x vn + w x (w x rn) = w x ( w x (Rm + rn)) + 2w x vn 因Rm + rn是滚珠的位置，所以第一项是向心加速度。第二项是科里奥利加速度。 |
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