讨论移动的带电粒子之间库仑力的相对论效应。

问题：

假设在X轴上有两个带电的粒子，静止质量都是m，带电量都是q（正的）。两个粒子之间的距离是r。在t = 0 时，两个粒子都有Y方向上的速度v。有人说，两个粒子都受到库仑力 q^2/(4pi e r^2）（斥力）和磁场力（引力）。还有人说，粒子之间磁场力（引力）是不存在的。两个粒子只受到狭义相对论效应的库仑力。到底哪个说法正确？

网友有哲已经解过这个问题了，我想做一个简单的解。

定义一个坐标系XY，假设不动，把它称作静系。定义一个坐标系X'Y'，相对静系沿OY以速度v运动，把它称为动系。在t = 0时，YY'重合，XX'重合。

在动系，在时刻t'，右边粒子的坐标是x'。

在静系，在时刻t，右边粒子的坐标是x。

在动系：粒子没有Y'方向上的速度，只受库仑力F，在X'方向的加速度是

d^2x'/dt'^2 = F/m                        (1)

在静系，判断动系，钟慢，尺未缩：

dt = dt'/sqrt (1 - v^2/c^2);  dx = dx'                  (2)

在静系，判断右边粒子的加速度：

dx/dt = (dx'/dt')sqrt (1 - v^2/c^2)

d^2x/dt^2= (d^2x'/dt'^2)(1 - v^2/c^2)                 (3)

因为静系的钟快，判断出的加速度比动系的小。静系看到的加速度应由（F-f)/m提供：

d^2x/dt^2=(F-f)/m                                     (4)

式中f是粒子之间的引力。

(4),(1) 代入（3）得到

（F-f)/m = (F/m)(1 - v^2/c^2)

f = F v^2/c^2

因为c^2=1/(eu)，得到

f = u q^2 v^2/(4pi r^2)

这恰好是静系粒子间磁场力的表达式。