王小宝抛掷了6枚均匀的硬币,李小芳抛掷了5枚均匀的硬币。问: |
送交者: zhf 2019年02月20日07:35:03 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
王小宝抛掷了6枚均匀的硬币,李小芳抛掷了5枚均匀的硬币。问:王小宝抛出的硬币中,得到“正面”向上的次数,比李小芳抛出的硬币中“正面”向上次数多的概率是多少? 设王小宝正面向上的次数为K,李小芳正面向上的次数为M。 P(K> M) = S(k=1,6)[P(K> M| K=k)C(6,k)(0.5)^6]= 0.5^6 S(k=1,6)[P(k > M)C(6,k)] = 0.5^6 S(k=1,6)[C(6,k) S(m=0,k-1)[C(5,m)0.5^5]]= 0.5^11 S(k=1,6)[C(6,k) S(m=0,k-1)[C(5,m)]] (1) 根据牛顿二项式系数的对称性, S(k=1,6)[C(6,k) S(m=0,k-1)[C(5,m)]] 可写成 (1/2) S(k=0,6)[C(6,k)] S(m=0,5)[C(5,m)] 上式= (1/2) (1+1)^6 (1+1)^5 = 2^10 (2) (2) 代入(1)得 P(K> M) = 1/2 |
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