我知道此題能解，但是嫌太煩。當知道答案是1/2，我鐵口直斷，一定有聰明解。說得更具體點，

“A 先生扔硬幣 N 次，B 先生扔 N+1 次，B 先生向上次數大於 A 先生幾率多少？”

一定能通過“聰明”解解出，答案應該也是 1/2。

最近每天鍛煉時就在想這事，終於修成正果。

考慮三個獨立事件，（一）A 扔硬幣 N 次，（二）B 扔硬幣 N 次，（三）B 扔硬幣 1 次。先考慮，事件一二中 B > A 幾率為何？

事件一二一共有 2^2N 種結果，合併同類項後為 N X N 種。進一歸納為三種：A>B, A=B, A<B.

考慮二維晶格，A為橫軸（X），B為縱軸（Y），這 N X N 個結果為第一象限的正方形。對角線為 A=B。線左上方為 A<B，右下方為 A>B。A>B 和 A<B 幾率相等。對角線求和是

[C(N,0)]^2 + [C(N,1)]^2 + ... + [C(N,N)]^2 = (2N)!(N!)^2 = P（N）

事後會發現，P（N）的值我們根本沒有用到。A<B 的次數為

(2^2N - P(N))/2

現在把事件三與一二一起考慮。在事件三中向上幾率為 1/2。要增加 A<B 幾率，事件一二的點必須在對角線上。往下加了也沒用，往上不加就已經成立，即已經算進去了。結合事件三一起考慮，A<B 的增加次數為 P（N）/2。A<B 成立的總次數為 2^2N/2。幾率為 1/2。用同樣策略，初步估計一下，當 B 比 A 多扔 M 次結果仍然為 1/2。過程過於繁複，就不鑽進去了。